קואורדינטות כדוריות. קואורדינטות גליליות

מה שקורה למעלה הוא מבלבל מאוד בגלל שאנחנו משתמשים באותו סימון הן כדי לתאר וקטור - איבר במרחב - והן כדי לתאר את הקואורדינטות שלו הראשונה היא שלפעמים נקודת מבט שונה מספקת תובנות אחרות; אבל השניה והיותר קונקרטית היא שאלגברה לינארית היא לא רק תחום שמתעסק בעצמו; כל הרעיון הוא שאובייקטים רבים ושונים מתגלים בתור מרחבים וקטוריים
הפעולות הללו מתאימות לחיבור מטריצות, כפל מטריצה בסקלר, ו… כפל מטריצות

קואורדינטות כדוריות

וקטורים שמותמרים לפי כלל זה נקראים "" מאחר שהקואורדינטות מותמרות בצורה הפוכה לבסיס.

2
קואורדינטות גליליות
אבל יש כאן משהו עמוק יותר מסתם ייצוג קומפקטי
קואורדינטות
למעשה, הקואורדינטות מהוות רק תיאור מסוים ובמידה מסוימת, שרירותי של המרחב, וישנן תכונות של המרחב שאינן תלויות במערכת הקואורדינטות שנבחרה לתאר אותו, תכונות אלה נקראות אינווריאנטים של המרחב והדרישה לשימורן במשוואות המערבות וקטורים וגדלים הקשורים למרחב מוליכה ל ולפיתוחו של
קואורדינטות
באמצעות הקואורדינטות a ו-b ניתן למצוא נקודה כלשהי על המפה הנקודה שמחפשים מייצגת בדרך כלל מיקום של מקום שאותו אנו רוצים למצוא
קואורדינטה זו יכולה לקבל כל ערך ממשי לא-שלילי כולל אפס טרנספורמציות לינאריות אפשר לחבר, ואפשר לכפול אותן בסקלר, ואפשר להרכיב אותן הרכבה של שתי טרנספורמציות לינאריות היא הטרנספורמציה שמתקבל מכך שמפעילים אחת ואז את השניה
הסיבה שזה כל כך פשוט נובעת מכך שכפל מטריצות הוא אסוציאטיבי; זו טענה שדווקא דורשת הוכחה פורמלית ואני פשוט חמקתי ממנה עם זאת, מעבר לכתיבה של סכום כפול אין שם שום דבר נורא יש משהו יפה בכך שמשפט שאומר משהו כל כך לא מובן מאליו במבט ראשון הוא כל כך פשוט להוכחה; זה מראה שהמשהו הלא מובן מאליו הוא בעצם כן מובן מאליו, אחרי שמבינים את המובן מאליו

קואורדינטות קוטביות

תחום זה מטפל בשינוי של ו בזמן ובמרחב.

19
קואורדינטות כדוריות
כדי להבהיר מי נגד מי כדאי לחשוב על מרחב וקטורי שנראה שונה
קואורדינטות
בגישה המקובלת, מתייחסים להתמרת קואורדינטות כאל
קואורדינטות
נמתח חץ מן הראשית 0,0,0 אל הנקודה x,y,z ולחץ זה נקרא